Neutrosophic Computing and Machine Learning, Vol. 16, 2021
Daniel Douglas Itúrburu Salvador, Julio César Castro Rosado, William Andrés Rodríguez López and Wilber
Ortiz Aguilar. Validación neutrosófica de la implementación del Geogebra en la enseñanza de la Geometría
Analítica.
University of New Mexico
1
Validación neutrosófica de la implementación del
Geogebra en la enseñanza de la Geometría Analítica.
Neutrosophic validation of the implementation of
Geogebra in the teaching of Analytic Geometry.
Daniel Douglas Itúrburu Salvador
1
, Julio César Castro Rosado
2
, William Andrés Rodríguez
López
3
and Wilber Ortiz Aguilar
4
1
Docente, Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas, Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: douglas.iturburus@ug.edu.ec
2
Docente, Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas, Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: julio.castror@ug.edu.ec
3
Docente, Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas, Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: william.rodriguezl@ug.edu.ec
4
Docente, Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas, Universidad de Guayaquil, Ecuador. E-mail: wilber.ortiza@ug.edu.ec
Resumen La presente investigación tiene como objetivo validar la implementación del asistente matemático Geogebra, en
la enseñanza de la Geometría Analítica, en la carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad de Guayaquil. Se realizó
con un enfoque “descriptivo-correlacional”, donde la identificación de la parte correlacional (causal) entre las variables, se
lleva a cabo mediante la aplicación del método TOPSIS neutrosófico. Fue aplicado un pseudo-experimento con dos grupos
de estudiantes de Ingeniería en Sistemas de la Universidad de Guayaquil. Los resultados obtenidos permitieron constatar
que, para la muestra estudiada, los alumnos que prescindieron del uso de este software, alcanzaron niveles
significativamente inferiores en los 4 indicadores medidos, lo cual corrobora el impacto positivo del uso del Geogebra
como herramienta didáctica para la enseñanza de la Geometría Analítica.
Palabras Claves: validación neutrosófica, método topsis, geogebra, geometría analítica.
Abstract The objective of this research is to validate the implementation of the mathematical assistant Geogebra, in the
teaching of Analytic Geometry, in the Systems Engineering course at the University of Guayaquil. It was carried out with
a "descriptive-correlational" approach, where the identification of the correlational (causal) part between the variables is
carried out through the application of the neutrosophic TOPSIS method. A pseudo-experiment was applied with two groups
of Systems Engineering students of the University of Guayaquil. The results obtained showed that, for the sample studied,
the students who did not use this software reached significantly lower levels in the 4 indicators measured, which
corroborates the positive impact of the use of Geogebra as a didactic tool for the teaching of Analytic Geometry.
Keywords: neutrosophic validation, topsis method, geogebra, analytic geometry.
1 Introducción
Actualmente, la formación del profesional de nivel superior se caracteriza por un acceso cada vez mayor a
la información, nuevos espacios y escenarios de interacción social no presencial con otras personas y el manejo
de grandes volúmenes de datos y fuentes para la gestión del conocimiento. Todo esto ha sido posible gracias
al acelerado desarrollo de las tecnologías de la información y comunicación (TIC) las cuales han ocupado un
lugar fundamental, no solo en el proceso de enseñanza-aprendizaje de estudiantes y profesores, sino también
en el necesario desarrollo de sus habilidades digitales.
La introducción de las TIC ha promovido un cambio de las funciones de cada uno de los agentes del proceso
educativo, así como el surgimiento de nuevas formas de interacción entre estos. Con el uso de estas tecnologías
se han desarrollado significativamente los espacios y los tiempos en que se realiza el aprendizaje. Por tanto, la
utilización de las TIC constituye una oportunidad para la innovación en el ámbito educativo de las instituciones
de educación superior.
Esto, sin embargo, involucra la adopción de nuevas metodologías para desarrollar los procesos de toma de
decisiones pedagógicas y el desarrollo de nuevas actividades didácticas. Todo lo cual debe partir de una
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correcta selección de recursos tecnológicos para su implementación como herramientas durante el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Acorde con lo planteado por [1], la implementación de nuevas tecnologías educativas en el aula de clases,
favorece la instauración de ambientes de aprendizaje atractivos, en los que los estudiantes producen nuevos
conocimientos matemáticos con mayor independencia. Por otra parte, contribuyen al establecimiento de nuevas
relaciones de comunicación, así como a una mejor comprensión de elementos teóricos sobre algunos conceptos
complejos, que no siempre se explicitan con eficiencia mediante el estándar de presentación meramente
expositiva.
El diseño de actividades docentes, específicamente orientadas a la producción del conocimiento mediante
la utilización (manipulación, visualización), de softwares educativos, incrementa significativamente la
multiplicidad de las herramientas y opciones didácticas de trabajo de los docentes dentro del aula y propicia
que los estudiantes se motiven a la búsqueda de resultados diversos, además de convertir cada actividad en un
reto ante el que deben demostrar sus habilidades en el manejo de las nuevas tecnologías.
Actualmente, sobresale el uso de los asistentes matemáticos como tecnologías didácticas para enfrentar
las complejidades pedagógicas que implica la enseñanza de la asignatura Matemática. Según lo planteado por
[2], los estudiantes presentan dificultades en el aprendizaje de la Matemática, que se manifiestan regularmente
en los distintos niveles de enseñanza y se presentan luego en las carreras universitarias que tienen a la
Matemática como una de sus disciplinas básicas, donde sobresalen las dificultades vinculadas a la comprensión
de conceptos y su posterior aplicación para la solución de problemas relacionados al perfil de estudios
superiores del estudiante.
En este contexto, es importante evitar el abuso o mal uso de las tecnologías, teniendo en cuenta lo
planteado por [3], “La utilización de este tipo de recursos didácticos y herramientas metodológicas son un
apoyo que facilitan la tarea de enseñanza aprendizaje, pero no remplaza en el 100% la impartición y manejo
de los fundamentos teóricos los cuales mantendrán su rigurosidad y formalidad para el desarrollo de las
matemáticas”.
Esto corrobora lo planteado por la idea de que el estudiante solo utilice las TICs, como herramientas de
soporte en el proceso de aprendizaje, de modo que le ayuden a comprender mejor los conceptos matemáticos
para luego aplicarlos en la solución de problemas [
1
]
Los asistentes matemáticos ofrecen múltiples ventajas en el aprendizaje de la Matemática, principalmente
en las carreras de ingeniería. Estas herramientas permiten realizar una gran cantidad de operaciones
matemáticas, con un mínimo esfuerzo y mayor seguridad, y aceleran el proceso de adquisición de destrezas en
la realización de estas operaciones, que ocupaban gran parte del proceso docente en ausencia de estos softwares.
En los últimos años, el asistente matemático GeoGebra, destaca entre los softwares libres más populares
para la enseñanza de las matemáticas. Este software se caracteriza por el gran dinamismo de las figuras
geométricas, lo que constituye una gran ayuda a la hora de analizar variaciones de propiedades y sus relaciones
al aplicar modificaciones. Además, permite examinar un objeto matemático mediante diferentes registros pues
articula la representación gráfica con una interfaz algebraica y hojas de cálculo, entre otras opciones.
Con la presente investigación, se pretende validar mediante el uso del Método TOPSIS neutrosófico, el
impacto de la implementación del asistente matemático Geogebra, en la enseñanza de la Geometría Analítica,
en la Carrera de Ingeniería de sistemas.
2 Preliminares
El asistente matemático GeoGebra, permite integrar el trabajo en diversas áreas como el análisis
matemático, la geometría o el álgebra, en un ambiente dinámico potenciando entre otros, el desarrollo del
pensamiento variacional, pues permite a los estudiantes identificar diversos estados y cambios de una o más
variables y establecer relaciones entre ellas. Igualmente, los estudiantes pueden identificar posibles patrones y
creación de funciones como representaciones de situaciones de variación. En este sentido GeoGebra, al recrear
ambientes dinámicos, permite a los usuarios la visualización y representación de relaciones de covariancia [5].
2.1 Asistente matemático GeoGebra. Características y funcionalidades
El GeoGebra es una herramienta poderosa para la resolución de ejercicios y problemas que merece estudios
para su utilización con diversos fines didácticos, entre otros, para la sistematización y profundización, la
racionalidad de las vías de solución, la estimulación y desarrollo de la creatividad; en este sentido resultan
importantes las exigencias de los ejercicios, el aprovechamiento dinámico de las vistas 2D y 3D para búsqueda
y desarrollo de vías de solución y la utilización conveniente de opciones constructivas que ofrece el software
[5].
Este software supera a otros programas similares debido a características especiales, tales como: a medida
que se realizan las construcciones geométricas, se van mostrando las expresiones algebraicas que representan
a los elementos de la construcción (puntos, líneas, circunferencias, segmentos); facilita el trabajo con funciones
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al permitir graficarlas, manipularlas e incluso calcular su derivada; además, cuenta con su propia hoja de
cálculo y tiene implementado un grupo significativo de funciones.
Entre otras bondades, debe señalarse que es un software gratuito y de código abierto (GNU GPL) que está
disponible en varios idiomas (incluido el manual de ayuda) y cuenta con foros para cada uno de ellos. Utiliza
la multiplataforma de Java, lo cual garantiza su portabilidad a diversos sistemas operativos y sus ficheros son
fácilmente exportables a plataformas web, actualmente cuenta con una versión para Android, lo cual permite
su utilización desde teléfonos celulares y tabletas.
Visualmente es una herramienta muy atractiva con múltiples opciones para la realización de una misma
tarea. A la derecha de la pantalla principal del Geogebra, aparece la zona de trabajo donde están los ejes de
coordenadas, una ventana algebraica a la izquierda, en la parte inferior una línea de comandos y en la superior
se encuentran el menú y la barra de herramientas. Esta barra está compuesta por un conjunto de botones que
agrupan familias de herramientas, las cuales se despliegan como submenús emergentes. En la tabla 1 se
muestran las funcionalidades algunos de estos botones.
Botón (herramientas)
Funcionalidades
Flecha
mover y rotar elementos, o registrar valores en la hoja de cálculo
Puntos
construir puntos libres, puntos de intersección o puntos medios
Objetos rectos
construir rectas, segmentos, rayos o vectores
Regla y compás
rectas paralelas, perpendiculares, mediatrices, bisectrices, tangentes
Polígonos
construir polígonos regulares o irregulares
Figuras cónicas
construir elipses, hipérbolas o parábolas
Figuras circulares
construir circunferencias, semicircunferencias, arcos o sectores circulares
Medición
medir longitudes, ángulos, áreas o pendientes
Tabla 1: Funcionalidades para algunas familias de herramientas o botones
3 Materiales y métodos
La presente investigación se realizó con un enfoque “descriptivo-correlacional”, toda vez que el estudio
consta de una parte descriptiva, de contextualización del problema y objetivo propuesto, así como de las
variables a investigar, y a la vez explora la identificación de una parte correlacional (causal) entre las variables,
mediante la aplicación del método TOPSIS neutrosófico[
2
].
Para esto, se desarrolló un pre-experimento a partir de la selección de dos muestras independientes, en este
caso, dos grupos (de 32 y 34 estudiantes respectivamente) de cursos en años consecutivos, de la carrera
Ingeniería de Sistemas de la Universidad de Guayaquil. Ambos grupos recibieron el tema de Geometría
Analítica, en el primer semestre del curso 2020-2021, aunque solo se utilizó el asistente matemático
GEOGEBRA en el segundo grupo. El pre-experimento tuvo como objetivo determinar el posible impacto
positivo de la implementación del Geogebra mediante la evaluación de los indicadores: rendimiento, nivel de
motivación, creatividad y grado de satisfacción.
La evaluación se realizó por parte de 3 profesores de la asignatura, y los resultados se emitieron de forma
cualitativa mediante términos lingüísticos.
3.1 Conjuntos neutrosóficos de valor único (SVNS)
La neutrosofía, aportó los fundamentos de un importante grupo de teorías que permitieron el tratamiento
matemático de las neutralidades, entre los que se destacan: la lógica neutrosófica, la estadística neutrosófica
[6] y los conjuntos neutrosóficos [7,
3
].
Los conjuntos neutrosóficos de valor único (SVNS) se definen [7(Jiménez et al., 2021)]:
Sea un universo de discurso, un SVNS sobre tiene la forma:
(1)
Donde:
Con
Un SVNS, se puede expresar como donde y satisface
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3.2 Método TOPSIS neutrosófico
El método TOPSIS neutrosófico, se basa en la utilización de SVNS, y consiste en que, suponiendo que
es un conjunto de alternativas y
es un conjunto de criterios, se
llevarán a cabo los pasos siguientes:
Paso 1. Determinar el peso de los expertos.
Para determinar el peso de los expertos, los especialistas seleccionados autoevalúan su nivel de
conocimiento en el tema a analizar según una escala lingüística asociada a valores SVNS. En la tabla 2 se
ofrece la escala lingüística utilizada y sus SVNS asociados.
Término lingüístico
Evaluación
SVNS
Extremadamente alto
EA
(1; 0; 0)
Muy muy alto
MMA
(0.9, 0.1, 0.1)
Muy alto
MA
(0,8; 0,15; 0,20)
Alto
A
(0.70,0.25,0.30)
Poco alto
PA
(0,60; 0,35; 0,40)
Medio
M
(0,50; 0,50; 0,50)
Entre bajo y medio
BM
(0,40; 0,65; 0,60)
Bajo
B
(0.30,0.75,0.70)
Muy bajo
MB
(0,20; 0,85; 0,80)
Muy muy bajo
MMB
(0.10,0.90,0.90)
Extremadamente bajo
EB
(0; 1; 1)
Tabla 2 Escala de términos lingüísticos para la autoevaluación de los expertos
Si se tiene que
es el SVNS correspondiente al t-ésimo decisor (t = 1, 2,…, k), el peso de
cada experto se calcula por la fórmula siguiente:
(2)
donde:
y
=1
Paso 2. Construcción de la matriz de decisión neutrosófica de valores únicos agregados.
Esta matriz se define por
, donde
y se utiliza para agregar todas las
evaluaciones individuales. Las evaluaciones de los expertos a cada decisión según cada criterio, también se
hacen en base a una escala de términos lingüísticos asociados a SVNS. En la tabla 3.4 se ofrece un ejemplo de
escala para utilizar en este caso.
Término lingüístico
Evaluación
SVNS
Extremadamente importante
EI
(1; 0; 0)
Muy muy importante
MMI
(0.9, 0.1, 0.1)
Muy importante
MI
(0,8; 0,15; 0,20)
Importante
I
(0.75,0.25,0.2)
Medio
M
(0,50; 0,50; 0,50)
Poco importante
PI
(0,40; 0,65; 0,70)
Casi nada importante
CNI
(0.25,0.75,0.80)
Nada importante
NI
(0; 1; 1)
Tabla 3. Escala de términos lingüísticos para la evaluación de criterios
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Una vez obtenidas las evaluaciones ofrecidas por los expertos se calcula
como la agregación de las
evaluaciones dadas por cada experto
, utilizando los pesos de cada uno con ayuda de la
ecuación 1. Como función de agregación, para agregar la información neutrosófica obtenida mediante los
SVNS asignados, se aplicó el operador de la media ponderada neutrosófica de valor único (SVNWA) propuesto
por [8](Vázquez & Smarandache, 2018).
(3)
De esta manera se obtiene una matriz D =
, donde cada
es un SVNS (i = 1,2,.., m; j = 1,2,…, n).
Paso 3. Determinación del Peso de los criterios.
El peso de cada criterio está dado por
donde
denota la importancia relativa al
criterio
. Si
es la evaluación del criterio
por el t-ésimo experto.
Se utilizó la función de agregación de la ecuación 1, para agregar los
con los pesos
.
Paso 4. Construcción de la matriz de decisión neutrosófica de la media ponderada de valores únicos con
respecto a los criterios.
(4)
Paso 5. Cálculo de las soluciones ideales SVNS positiva y negativa
Los criterios pueden ser clasificados como de tipo costo o tipo beneficio. Sea
el conjunto de criterios
tipo beneficios y
los criterios tipo costo. Las alternativas ideales se definirán de la siguiente forma:
(5)
Denota la solución ideal positiva, correspondiente a
.
(6)
Denota la solución ideal negativa, correspondiente a
.
Donde:
(7)
(8)
(9)
y
(10)
(11)
(12)
Paso 6. Cálculo de las distancias a las soluciones ideales SVNS positiva y negativa.
Se calculan las distancias a las soluciones ideales SVNS positiva y negativa con ayuda de la Ecuación 24,
quedando las expresiones siguientes:
(13)
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6
(14)
Paso 7. Cálculo del Coeficiente de Proximidad (CP).
Se calcula el CP de cada alternativa respecto a las soluciones ideales positiva y negativa.
(15)
Donde:
Paso 8. Determinación del orden de las alternativas.
Al igual que en el método clásico, se ordenan las alternativas en sentido decreciente, comenzando con
aquella que más se aproxime a la solución ideal (mayor proximidad relativa).
4 Resultados y discución
Para la aplicación del método TOPSIS neutrosófico, se desarrollaron los 8 pasos descritos anteriormente, y
se obtuvieron los siguientes resultados [
4
].
Se utilizó la evaluación de cada profesor como coeficiente de ponderación para la agregación de la
información y se utilizó la escala de términos lingüísticos y SVNS correspondientes que se mostraron en las
tablas 2 y 3. En la tabla 4 se muestran los pesos para cada criterio luego del proceso de recopilación y
agregación de los valores, expresados como SVNS.
Criterios
Peso (SVNS)
Rendimiento
(0.814 ; 0.198 ; 0.217)
Motivación
(0.693 ; 0.307 ; 0.3)
Creatividad
(0.64 ; 0.26 ; 0.241)
Satisfacción
(0.757 ; 0.22 ; 0.21)
Tabla 4. Pesos agregados asignados por los profesores a cada criterio
En aras de facilitar la observación de los resultados, en la figura 1 se muestra un gráfico de barras con
valores desneutrosificados de los pesos de cada indicador.
Figure 1: Pesos desneutrosificados de los indicadores
Como se puede apreciar, los profesores asignaron un mayor peso a los indicadores Rendimiento y nivel de
Satisfacción, a la vez que consideraron la Creatividad y el grado de Motivación como los menos importantes.
Los profesores evaluaron ambas alternativas según cada uno de los criterios. La información se agregada
de este paso se muestra en la tabla 5.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Rendimiento
Motivación
Creatividad
Satisfacción
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Alternativas
Rendimiento
Motivación
Creatividad
Satisfacción
Tradicional
(0.678 ; 0.314 ; 0.303)
(0.665 ; 0.308 ; 0.297)
(0.65 ; 0.305 ; 0.303)
(0.65 ; 0.297 ; 0.298)
Geogebra
(0.822 ; 0.197 ; 0.171)
(0.743 ; 0.231 ; 0.261)
(0.746 ; 0.232 ; 0.258)
(0.819 ; 0.195 ; 0.166)
Tabla 5. Matriz decisión agregada por los expertos
En el paso anterior no se tuvieron en cuenta los pesos asignados previamente a cada indicador medido,
por lo que se procedió a ponderar esas evaluaciones y los resultados de este cálculo se muestran en la tabla 6.
Alternativas
Rendimiento
Motivación
Creatividad
Satisfacción
Tradicional
(0.579 ; 0.43 ; 0.422)
(0.505 ; 0.495 ; 0.479)
(0.416 ; 0.486 ; 0.471)
(0.492 ; 0.452 ; 0.446)
Geogebra
(0.67 ; 0.356 ; 0.351)
(0.515 ; 0.467 ; 0.483)
(0.477 ; 0.431 ; 0.437)
(0.62 ; 0.373 ; 0.341)
Tabla 6. Matriz decisión ponderada agregada por los expertos
Una vez culminado este paso se procedió al cálculo de los valores ideales positivos y negativos para cada
uno de los criterios evaluados.
Criterio
Valor ideal positivo
Valor ideal negativo
Rendimiento
(0.67 ; 0.356 ; 0.351)
(0.579 ; 0.43 ; 0.422)
Motivación
(0.515 ; 0.467 ; 0.479)
(0.505 ; 0.495 ; 0.483)
Creatividad
(0.477 ; 0.431 ; 0.437)
(0.416 ; 0.486 ; 0.471)
Satisfacción
(0.62 ; 0.373 ; 0.341)
(0.492 ; 0.452 ; 0.446)
Tabla 7. Matriz de valores ideales
Dadas las ponderaciones asignadas y las evaluaciones emitidas por los especialistas, en la tabla 7 se puede
observar que los valores más extremos obtenidos se encuentran en los componentes de verdad e
indeterminación del valor ideal positivo correspondiente al criterio Rendimiento.
Para culminar la aplicación del método, se calcularon las distancias agregadas respecto a los valores ideales
y el valor del coeficiente de proximidad para poder asignar un orden jerarquico a las alternativas contrastadas.
Como se puede apreciar en la tabla 8, la alternativa referida a la aplicación del asistente matemático
Geogebra, tiene un coeficiente de proximidad mucho menor (0.0147< 0.985).
Alternativas
d+
d-
CP
Orden
Tradicional
0.142551539
0.002138263
0.985221745
2
Geogebra
0.002138263
0.142551539
0.014778255
1
Tabla 8. Matriz de distancias y coeficiente de proximidad
Por tanto, se puede afirmar que los resultados alcanzados por el segundo grupo son muy superiores a los
del primero. Esto indica que la utilización del Geogebra impactó positivamente en los estudiantes en base a los
indicadores medidos.
Conclusiones
Al término de esta investigación, se pudo identificar en la bibliografía consultada, la relevancia del uso de
las TIC como herramientas didácticas y las principales ventajas de su utilización, con énfasis en los asistentes
matemáticos y especialmente el software Geogebra. Se aplicó el método TOPSIS neutrosófico para validar el
uso del Geogebra en el tema Geometría Analítica, mediante un pseudo-experimento con dos grupos de
estudiantes de Ingeniería en Sistemas de la Universidad de Guayaquil. Los resultados obtenidos permitieron
constatar que, para la muestra estudiada, los alumnos que prescindieron del uso de este software, alcanzaron
niveles significativamente inferiores en los 4 indicadores medidos, lo cual corrobora el impacto positivo del
uso del Geogebra como herramienta didáctica para la enseñanza de la Geometría Analítica.
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