Neutrosophic Computing and Machine Learning, Vol. 25, 2023
Florentin Smarandache. Extensión de Soft Set a Hypersoft Set, y luego a Plithogenic Hypersoft Set
University of New Mexico
Extensión de Soft Set a Hypersoft Set, y luego a
Plithogenic Hypersoft Set
Extension from Soft Set to Hypersoft Set, then to
Plithogenic Hypersoft Set
Florentin Smarandache
1
1
Departamento de Matemáticas, Universidad de Nuevo México, 705 Gurley Ave., Gallup, NM 87301, EE. UU.
E-mail: smarand@unm.edu
Resumen. En este artículo, se generaliza el Soft Set al Hypersoft Set transformando la función F en una función multiatributo.
Luego presentamos los híbridos de Crisp, Fuzzy, Intuitionistic Fuzzy, Neutrosophic y Plithogenic Hypersoft Set.
Palabras Clave: plitogenia; Conjunto Plitogénico; Soft Set; Hypersoft Set; Plithogenic Hypersoft Set; Función multiargumento.
Abstract. In this paper, we generalize the Soft Set to the Hypersoft Set by transforming the F function into a multi-atri-buto
function. We then present Crisp, Fuzzy, Intuitionistic Fuzzy, Neutrosophic and Plithogenic Hypersoft Set hybrids.
Keywords: plitogeny; Plitogenic Set; Soft Set; Hypersoft Set; Plithogenic Hypersoft Set; Plithogenic Hypersoft Set; Multiargu-
ment function.
1 Introducción
Se generaliza el Soft Set a Hypersoft Set transformando la función F en una función multiargumento. Luego
se hace la distinción entre los tipos de Universos del Discurso: nítido, borroso, intuicionista borroso, neutrosófico,
y plitogénico respectivamente.
De manera similar, mostramos que un Hypersoft Set puede ser nítido, borroso, borroso intuicionista, neutro-
sófico o plitogénico. Se presenta un ejemplo numérico detallado para todos los tipos.
2 Definición de Soft Set [1]
Sea un universo de discurso, () el conjunto potencia de y A un conjunto de atributos. Entonces, el par
(F, ), donde
: () (1)
se llama Soft Set sobre .
3 Definición de Hypersoft Set
Sea un universo de discurso, () el conjunto potencia de .
Sean 1, 2, … , , para ≥ 1, n atributos distintos, cuyos valores de atributos correspondientes son respec-
tivamente los conjuntos 1, 2, … , , con ∩ = , para ≠, y , ∈ {1, 2, … , }.
Entonces el par (, 1 × 2 × … × ), donde:
: 1 × 2 × … × () (2)
se llama Conjunto Hypersoft sobre .
4 Caso particular
Para = 2, obtenemos el Soft Set Γ– [2].
5 Tipos de universos de discursos
5.1. Un Universo de Discurso
se llama nítido si , x pertenece 100% a , o la pertenencia de x (Tx)
con respecto a es 1. Lo denotaremos x(1).
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5.2. Un Universo de Discurso
se llama Difuso si , x pertenece parcialmente a , o [0, 1], donde
puede ser un subconjunto, un intervalo, un conjunto vacilante, un valor único, etc. Lo denotaremos por ().
5.3. Un Universo de Discurso
se llama Intuicionista Difuso si
, x pertenece parcialmente () y
parcialmente no pertenece () a
, o , [0, 1], donde y pueden ser subconjuntos, intervalos,
conjuntos vacilantes, valores únicos, etc. Lo denotaremos por (, ).
5.4. Un Universo de Discurso
se llama Neutrosófico si
, x pertenece parcialmente (), parcialmente
su pertenencia es indeterminada (), y parcialmente no pertenece () a
, donde , , [0, 1], pueden
ser subconjuntos, intervalos, conjuntos vacilantes, valores únicos, etc. Lo denotaremos por (, , ).
5.5. Un Universo de Discurso
sobre un conjunto V de valores de atributos, donde = {
1
,
2
, …,
}, ≥
1, es llamado plitogénico, si
, x pertenece a
en el grado
con respecto al valor del atributo
,
para todo {1, 2, …, }. Dado que el grado de pertenencia
puede ser nítido, difuso, intuicionista difuso
o neutrosófico, el Universo Plitogénico del Discurso puede ser Nítido, Borroso, Intuicionista Borroso, o Neutro-
sófico respectivamente.
En consecuencia, un Hypersoft Set sobre un Universo de Discurso Nítido / Difuso / Intuicionista Difuso /
Neutrosophic / o Plitogénico se denomina, respectivamente, Hypersoft Set Nítido / Difuso / Neutrosophic / o Pli-
togénico.
6 Ejemplo numérico
Sea = {
1
,
2
,
3
,
4
} y un conjunto = {
1
,
3
} .
Sean los atributos:
1
= talla,
2
= color,
3
= sexo,
4
= nacionalidad y los valores de sus atributos respectiva-
mente:
Tamaño =
1
= {pequeño, mediano, alto},
Color =
2
= {blanco, amarillo, rojo, negro},
Género = 3 ={masculino, femenino},
Nacionalidad =
4
= {Americana, Francesa, Española, Italiana, China}.
Sea la función:
:
1
×
2
×
3
×
4
(). (3)
Asumamos:
({alto, blanco, femenino, italiano}) = {1, 3}. Con respecto al conjunto , se tiene:
6.1 Hypersoft Set Nítido
({alto, blanco, femenino, italiano}) = {1(1), 3(1)}, (4)
Lo que significa que, con respeto a los valores de los atributos {alto, blanco, mujer, italiano} todos juntos, 1
pertenece 100% al conjunto ; del mismo modo 3.
6.2 Hypersoft Set Difuso
({alta, blanca, mujer, italiana}) = {1(0,6), 3(0,7)}, (5)
Lo que significa que, con respecto a los valores de los atributos {alto, blanco, femenino, italiano} en conjunto,
1 pertenece en un 60% al conjunto ; del mismo modo, 3 pertenece en un 70 % al conjunto .
6.3 Hypersoft Set Intuicionista Difuso
({alta, blanca, mujer, italiana}) = {1(0,6, 0,1), 3(0,7, 0,2)}, (6)
Lo que significa que, con respecto a los valores de los atributos {alto, blanco, femenino, italiano} en conjunto,
1 pertenece al 60% y el 10% no pertenece al conjunto ; del mismo modo, 3 pertenece al 70% y 20% no
pertenece al conjunto .
6.4 Hypersoft Set Neutrosófico
({alta, blanca, mujer, italiana}) = {1(0.6, 0.2, 0.1), 3(0.7, 0.3, 0.2)}, (7)
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lo que significa que, con respeto a los valores de los atributos {alta, blanca, mujer, italiana} todos juntos, 1
pertenece el 60% y su pertenencia indeterminada es el 20% y no pertenece el 10% al conjunto ; del mismo
modo, 3 pertenece al 70 % y su pertenencia indeterminada es del 30 % y no pertenece al 20 %.
6.5 Hypersoft Set plitogénico
({alta, blanca, mujer, italiana}) =
(8)
donde
() significa el grado de pertenencia del elemento x
1
al conjunto con respecto al valor del atributo
α; y de manera similar
() significa el grado de pertenencia del elemento
2
al conjunto con respecto al
valor de atributo α; donde {alta, blanca, femenina, italiana}.
A diferencia de los Hypersoft Sets Nitidos / Difusos / Intuicionistas Difusos / Neutrosóficos [donde el grado
de pertenencia de un elemento x al conjunto es con respecto a todos los valores de los atributos alto, blanco,
femenino, italiano juntos (como un todo), por lo tanto un grado de pertenencia con respecto a un conjunto de
valores de atributo], el Hypersoft Set Plitogénico es un refinamiento de los HyperSoft Sets Nítidos / Difusos /
Intuicionistas Difusos / Neutrosóficos [dado que el grado de pertenencia de un elemento x al conjunto es con
respecto a cada valor de atributo único].
Pero el Hypersoft Set Plitogénico también se combina con cada uno de los anteriores, ya que el grado de
pertenencia de un elemento x al conjunto con respecto a cada valor de atributo único puede ser: nítido, difuso,
intuicionista difuso o neutrosófico.
7 Clasificación de los Hypersoft Set Plitogénicos
7.1 Hypersoft Set Plitogénico Nítido
Es un Hypersoft Set plitogénico, tal que el grado de pertenencia de un elemento x al conjunto , con respecto
a cada valor de atributo, es nítido:
= 0 (no pertenencia), o 1 (pertenencia). En nuestro ejemplo:
({alta, blanca, femenina, italiana}) = {1(1, 1, 1, 1), 3(1, 1, 1, 1)}. (9)
7.2 Hypersoft Set Plitogénico Difuso
Es un Hypersoft Set Plitogénico, tal que el grado de pertenencia de un elemento x al conjunto , con respecto
a cada valor de atributo, es difuso:
, conjunto potencia de [0, 1],
donde
(∙) puede ser un subconjunto, un intervalo, un conjunto vacilante, un número de valor único, etc.
En nuestro ejemplo, para un número de un solo valor:
({alta, blanca, femenina, italiana}) = {1(0,4, 0,7, 0,6, 0,5), 3(0,8, 0,2, 0,7, 0,7)}. (10)
7.3 Hypersoft Set Plitogénico Intuicionista Difuso
Es un Hypersoft Set plitogénico, tal que el grado de pertenencia de un elemento x al conjunto , con respecto
a cada valor de atributo, es intuicionista difuso:
, conjunto potencia de
,
donde, de manera similar,
puede ser: un producto Cartesiano de subconjuntos, de intervalos, de conjun-
tos vacilantes, de números de valor único, etc.
En nuestro ejemplo, para números de valor único:
({alta, blanca, femenina, italiana}) =
(11)
7.4 Hypersoft Set Neutrosófico Plitogénico
Es un Hypersoft Set Plitogénico, tal que el grado de pertenencia de un elemento x al conjunto , con respecto
a cada valor de atributo, es neutrosófico:
, conjunto potencia de
,
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donde
puede ser: un triple producto Cartesiano de subconjuntos, de intervalos, de conjuntos vacilantes,
de números de valor único, etc.
En nuestro ejemplo, para números de un valor único:
(alta, blanca, femenina, italiana}) =
(12)
Conclusiones
Para todos los tipos de Hypersoft Set plitogénicos, los operadores de agregación (unión, intersección, comple-
mento, inclusión, igualdad) tienen que ser definidos y sus propiedades encontradas.
Deben investigarse las aplicaciones en diversos campos de conocimiento de ingeniería, técnica, médica, cien-
cias sociales, administración, toma de decisiones, etc. de este tipo de Hypersoft Set plitogénicos.
Referencias
[1]
D. Molodtsov (1999). Soft Set Theory First Results. Computer Math. Applic. 37, 19-31.
[2]
T. Srinivasa Rao, B. Srinivasa Kumar, S. Hanumanth Rao. A Study on Neutrosophic Soft Set in Decision Making Prob-
lem.
Journal of Engineering and Applied Sciences, Asian Research Publishing Network (ARPN), vol. 13, no. 7, April 2018.
[3]
Florentin Smarandache. Plithogeny, Plithogenic Set, Logic, Probability, and Statistics. Brussels: Pons Editions, 2017.
[4]
Florentin Smarandache. Plithogenic Set, an Extension of Crisp, Fuzzy, Intuitionistic Fuzzy, and Neutrosophic Sets –
Revisited. Neutrosophic Sets and Systems, vol. 21, 2018, pp. 153-166. https://doi.org/10.5281/zenodo.1408740.
Recibido: Octubre 13, 2022. Aceptado: Diciembre 26, 2022
