DIE SMARANDACHE'sche KLASSE
VON PARADOXIEN
herausgegeben von C. Le
Übersetzung: Bernd Hutschenreuther
<A> sei ein Attribut, und <Nicht-A>
seine Negation. Dann gilt:
Paradox 1. ALLES IST <A>, <Nicht-A>
AUCH.
Beispiele:
E11: Alles ist möglich, das Unmögliche auch.
E12: Alle sind anwesend,
die Abwesenden auch.
E13: Alles ist endlich,
das Unendliche auch.
Paradox 2. ALLES IST <Nicht-A>,
<A> AUCH.
Beispiele:
E21: Alles ist unmöglich, das Mögliche auch.
E22: Alle sind abwesend,
die Anwesenden auch.
E23: Alles ist unendlich,
das Endliche auch.
Paradox 3. NICHTS IST <A>, NICHT MAL
<A>.
Beispiele:
E31: Nichts ist perfekt, nicht
mal das Perfekte.
E32: Nichts ist absolut,
nicht mal das Absolute.
E33: Nichts ist endlich,
nicht mal das Endliche.
Bemerkung: Die drei Arten der Paradoxe
sind äquivalent.
Man nennt sie: die Smarandache'sche Klasse von Paradoxen.
Allgemeiner gilt:
Paradox: ALLE (Verb) <A>, <Nicht-A> AUCH
(<Die verallgemeinerte Smarandache'sche
Klasse von Paradoxien>
<http://www.worpswede-2001.de/texte/wink.gif>
Wenn wir <A> durch ein Attribut
ersetzen, finden wir ein Paradox.
Analysieren wir das erste Beispiel: (E11):
<Alles ist möglich, das Unmögliche auch.>
Wenn dieser Satz wahr ist,
erhalten wir <das Unmögliche ist auch möglich>, was ein Widerspruch ist;
deshalb ist der Satz falsch
(in der Objektsprache).
Aber der Satz kann wahr
sein, weil
<Alles ist möglich> <das Unmögliche ist möglich> einschließt, d.h.
<es ist
möglich, unmögliche Dinge zu haben>,
was korrekt ist (in der Metasprache).
Natürlich gibt es von dieser Art auch erfolglose Paradoxe, aber die vorgeschlagene Methode führt noch zu
schönen anderen.
Betrachte das folgende Wortspiel, das an Einstein erinnert:
Alles ist relativ, die (Theory der) Relativity
auch!
Weiterhin:
1. Der kürzeste Weg zwischen zwei
Punkten ist das Mäander! (*)
2. Das Unerklärbare ist, natürlich, durch das Wort: "unerklärbar" erklärt!
(*) Anmerkung des Übersetzers:
Bekannt ist
auch das Sprichwort: Der kürzeste Weg
zwischen zwei Punkten ist der
Umweg.
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Other Smarandache Paradoxes, Vol. II
Smarandache Sorites Paradoxes
Literatur
(Diese Liste habe ich in der
vorliegenden Fassung nicht übersetzt.)
[1] Ashbacher, Charles, "'The Most Paradoxist Mathematician of the World', by Charles T.
Le", review in Journal of Recreational
Mathematics, USA, Vol. 28(2), 130, 1996-7.
[2] Begay, Anthony, "The Smarandache Semantic
Paradox", Humanistic Mathematics Network Journal, Harvey Mudd College, Claremont, CA, USA, Issue #17, 48, May 1998.
[3] Le, Charles T., "The Smarandache Class of Paradoxes", Bulletin of
the Transylvania University of Brasov, Vol. 1 (36), New Series, Series B, 7-8,
1994.
[4] Le, Charles T., "The Smarandache Class of Paradoxes", Bulletin of
Pure and Applied Sciences, Delhi, India, Vol. 14 E (No. 2), 109-110, 1995.
[5] Le, Charles T., "The Most Paradoxist
Mathematician of the World: Florentin Smarandache", Bulletin of Pure and
Applied Sciences, Delhi, India, Vol. 15E (Maths & Statistics), No. 1, 81-100, January-June 1996.
[6] Le, Charles T., "The Smarandache Class of Paradoxes", Journal of
Indian Academy of Mathematics, Indore, Vol. 18, No. 1, 53-55, 1996.
[7] Le, Charles T., "The Smarandache Class of Paradoxes / (mathematical
poem)", Henry C. Bunner / An Anthology in
Memoriam, Bristol Banner Books, Bristol, IN, USA, 94, 1996.
[8] Mitroiescu, I., "The Smarandache Class of
Paradoxes Applied in Computer Sciences", Abstracts of Papers Presented to
the American Mathematical Society, New Jersey, USA, Vol. 16, No. 3, 651, Issue
101, 1995.
[9] Mudge, Michael R., "A Paradoxist
Mathematician: His Function, Paradoxist Geometry, and
Class of Paradoxes", Smarandache Notions Journal, Vail, AZ, USA, Vol. 7,
No. 1-2-3, 127-129, 1996.
[10] Popescu, Marian, "A Model of the Smarandache
Paradoxist Geometry", Abstracts of Papers
Presented to the American Mathematical Society, New Providence, RI, USA, Vol.
17, No. 1, Issue 103, 96T-99-15, 265, 1996.
[11] Popescu, Titu, "Estetica paradoxismului", Editura Tempus, Bucarest, 26,
27-28, 1995.
[12] Rotaru, Ion, "Din nou
despre Florentin Smarandache", Vatra, Tg. Mures,
Romania, Nr. 2 (299), 93-94, 1996.
[13] Seagull, Larry, "Clasa de Paradoxuri Semantice
Smarandache" (translation), Abracadabra, Salinas, CA, USA, Anul 2, Nr. 20, 2, June 1994.
[14] Smarandache, Florentin, "Mathematical Fancies & Paradoxes",
The Eugene Strens Memorial on Intuitive and
Recreational Mathematics and its History, University of Calgary, Alberta,
Canada, 27 July - 2 August, 1986.
[15] Vasiliu, Florin, "Paradoxism's
main roots", Translated from Romanian by Stefan Benea, Xiquan Publishing House,
Phoenix, USA, 64 p., 1994; review in Zentralblatt fur
Mathematik, Berlin, No. 5, 830 - 17, 03001, 1996.
[16] Tilton, Homer B., "Smarandache's
Paradoxes", Math Power, Tucson, AZ, USA, Vol. 2, No. 9, 1-2, September
1996.
[17] Weisstein, Eric W., "Smarandache
Paradox", CRC Concise Enciclopedia
of Mathematics, CRC Press, Boca Raton, FL, 1661,
1998.
[18] Zitarelli, David E., "Le, Charles T. / The
Most Paradoxist Mathematician of the World", Historia Mathematica, PA, USA,
Vol. 22, No. 4, # 22.4.110, 460, November 1995.
[19] Zitarelli, David E., "Mudge,
Michael R. / A Paradoxist Mathematician: His
Function, Paradoxist Geometry, and Class of
Paradoxes", Historia Mathematica,
PA, USA, Vol. 24, No. 1, #24.1.119, 114, February 1997.