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NeutroAlgebra y AntiAlgebra son generalizaciones de Άlgebras Clásicas
Del paradoxismo a la neutrosofía El paradoxismo es un movimiento internacional de ciencia
y cultura, fundado por Florentin Smarandache en la década de 1980, basado en el
uso excesivo de antítesis, oxímoron, contradicciones y paradojas (<A> versus <antiA>). Durante tres
décadas (1980-2020), cientos de autores de decenas de países de todo el mundo
contribuyeron con artículos a 15 antologías paradójicas internacionales.
La Neutrosofía es una extensión de la Dialéctica, que se ha derivado de la
Filosofía China Antigua Yin-Yan -- para los dos últimos, se basaron únicamente
en la dinámica de los opuestos, ignorando los neutrales entre ellos que pueden
intervenir e inclinar la balanza hacia un lado o hacia el otro. En 2019 Smarandache [1] generalizó las Estructuras Algebraicas
clásicas a Estructuras NeutroAlgebraicas (o NeutroÁlgebras) {cuyas operaciones y
axiomas son parcialmente verdaderos, parcialmente indeterminados y parcialmente
falsos} como extensiones del Álgebra Parcial, y a Estructuras AntiAlgebraicas (o
AntiÁlgebras) {cuyas operaciones y axiomas son totalmente falsos} y en 2020
continuó desarrollándolos [2,3,4]. Cuando definimos una operación en un conjunto dado, no significa
automáticamente que la operación esté bien definida. Hay tres posibilidades: De manera similar para un axioma, definido en un conjunto dado, dotado de
alguna(s) operación(es). Cuando definimos un axioma en un conjunto dado, no
significa automáticamente que el axioma sea verdadero para todos los elementos
del conjunto. Nuevamente tenemos tres posibilidades: Nuevamente tenemos tres posibilidades: 2) El teorema si es verdadero para algunos elementos [grado de verdad T], indeterminado para otros elementos [grado de indeterminación I], y falso para los otros elementos [grado de falsedad F], donde (T,I,F) es diferente de (1,0,0) y de (0,0,1) (este es un NeutroTeorema). Neutrosóficamente escribimos: NeutroTeorema(T,I,F). 3) El teorema es falso para todos los elementos del conjunto (esto es un
AntiTeorema). Neutrosóficamente escribimos: AntiTeorema(0,0,1).
2) Una estructura algebraica que tiene al menos una NeutroOperación o un NeutroAxioma (y ninguna AntiOperación ni AntiAxioma) se llama Estructura NeutroAlgebraica (o NeutroÁlgebra). 3) Una estructura algebraica que tiene al menos una AntiOperación o un Antiaxioma se llama Estructura AntiAlgebraica (o AntiÁlgebra). Por lo tanto, se forma un triplete neutrosófico: <Algebra, NeutroAlgebra,
AntiAlgebra>, Estructura, NeutroEstructura, AntiEstructura en cualquier campo del conocimiento En general, por NeutroSophication, Smarandache extendió cualquier Estructura
clásica, en cualquier campo de conocimiento, a una NeutroStructure, y por
AntiSophication a una AntiStructure. Relación, NeutroRelación, AntiRelación 1) Una Relación clásica es una relación que es verdadera para todos los elementos del conjunto (grado de verdad T = 1). Neutrosóficamente escribimos Relación(1,0,0). 2) Una NeutroRelación es una relación que es verdadera para algunos de los elementos (grado de verdad T), indeterminada para otros elementos (grado de indeterminación I) y falsa para los otros elementos (grado de falsedad F). Neutrosóficamente escribimos Relación(T,I,F), donde (T,I,F) es diferente de (1,0,0) y (0,0,1). 3) Una AntiRelación es una relación que es falsa para todos los elementos (grado
de falsedad F = 1). Neutrosóficamente escribimos Relación(0,0,1). 1) Un Atributo clásico es un atributo que es verdadero para todos los elementos del conjunto (grado de verdad T = 1). Neutrosóficamente escribimos Attribute(1,0,0). 2) Un NeutroAttribute es un atributo que es verdadero para algunos de los elementos (grado de verdad T), indeterminado para otros elementos (grado de indeterminación I) y falso para los otros elementos (grado de falsedad F). Neutrosóficamente escribimos Atributo(T,I,F), donde (T,I,F) es diferente de (1,0,0) y (0,0,1). 3) Un AntiAttribute es un atributo que es falso para todos los elementos (grado
de falsedad F = 1). Neutrosóficamente escribimos Attribute(0,0,1). 1) Una Estructura clásica es una estructura cuyos elementos se caracterizan por las mismas Relaciones y Atributos dados. 2) Una NeutroEstructura es una estructura que tiene al menos una NeutroRelación o un NeutroAtributo, y ninguna AntiRelación ni AntiAtributo. 3) Una AntiEstructura es una estructura que tiene al menos una AntiRelación o un
AntiAtributo. Las Estructuras Clásicas en la ciencia existen principalmente en espacios teóricos, abstractos, perfectos, homogéneos e idealistas, porque en nuestra vida cotidiana casi todas las estructuras son NeutroEstructuras, ya que no son perfectas ni se aplican a toda la población, y no todos los elementos del espacio tienen las mismas relaciones y los mismos atributos en el mismo grado (no todos los elementos se comportan de la misma manera). La indeterminación y la parcialidad, respecto del espacio, de sus elementos, de sus relaciones o de sus atributos, no se toman en consideración en las Estructuras Clásicas. Pero nuestro Mundo Real está lleno de estructuras con datos y parcialidades indeterminadas (vagas, poco claras, conflictivas, desconocidas, etc.). Hay excepciones a casi todas las leyes, y las leyes son percibidas en diferentes
grados por diferentes personas. (i) En la sociedad cristiana la ley del matrimonio se define como la unión entre
un hombre y una mujer (grado de verdad). (ii) En la India, la ley del matrimonio no es la misma para todos los ciudadanos: los hombres hindúes religiosos pueden casarse con una sola esposa, mientras que los musulmanes pueden casarse con hasta cuatro esposas. (iii) No siempre la diferencia entre bueno y malo puede ser clara, desde un punto de vista una cosa puede ser buena, mientras que desde otro punto de vista puede ser mala. Hay cosas que son parcialmente buenas, parcialmente neutras, y parcialmente malas. (iv) En el fútbol y el ajedrez, como en otros juegos, hay tres posibilidades: ganar (grado de verdad), perder (grado de falsedad) o igualar el partido (grado de neutralidad, o grado de indeterminación entre ganar y perder). (v) Las leyes no se aplican por igual a todos los ciudadanos,
por lo que son Leyes Neutro. Algunas leyes se aplican en cierto grado a una
categoría de ciudadanos y en diferente grado a otra categoría. ¡Casi siempre hay
excepciones a la ley! Como tal, hay un chiste folclórico estadounidense: ¡Todas
las personas nacen iguales, pero algunas personas son más iguales que otras! (vi) La Ley contra el Aborto no se aplica a todas las mujeres embarazadas: el incesto, las violaciones y las mujeres cuya vida corre peligro pueden abortar. (vii) La Ley de control de armas no se aplica a todos los ciudadanos: la policía, el ejército, la seguridad y los cazadores profesionales pueden portar armas. Etc.
Referencias 1. F. Smarandache, Introduction to NeutroAlgebraic Structures and AntiAlgebraic Structures [ http://fs.unm.edu/NA/NeutroAlgebraicStructures-chapter.pdf ], in his book Advances of Standard and Nonstandard Neutrosophic Theories, Pons Publishing House Brussels, Belgium, Chapter 6, pages 240-265, 2019; http://fs.unm.edu/AdvancesOfStandardAndNonstandard.pdf 2. Florentin Smarandache: NeutroAlgebra is a Generalization
of Partial Algebra. International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume
2, 2020, pp. 8-17. DOI:
http://doi.org/10.5281/zenodo.3989285 3. Florentin Smarandache: Introduction to NeutroAlgebraic
Structures and AntiAlgebraic Structures (revisited). Neutrosophic Sets and
Systems, vol. 31, pp. 1-16, 2020. DOI: 10.5281/zenodo.3638232 4. Florentin Smarandache, Generalizations and Alternatives of
Classical Algebraic Structures to NeutroAlgebraic Structures and AntiAlgebraic
Structures, Journal of Fuzzy Extension and Applications (JFEA), J. Fuzzy. Ext.
Appl. Vol. 1, No. 2 (2020) 85–87, DOI: 10.22105/jfea.2020.248816.1008
6. A.A.A. Agboola: Introduction to NeutroGroups.
International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 6, 2020, pp. 41-47.
DOI:
http://doi.org/10.5281/zenodo.3989823
7. A.A.A. Agboola: Introduction to NeutroRings. International
Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 7, 2020, pp. 62-73. DOI:
http://doi.org/10.5281/zenodo.3991389 8. Akbar Rezaei, Florentin Smarandache: On Neutro-BE-algebras
and Anti-BE-algebras. International Journal of Neutrosophic Science (IJNS),
Volume 4, 2020, pp. 8-15. DOI:
http://doi.org/10.5281/zenodo.3989550 9. Mohammad Hamidi, Florentin Smarandache: Neutro-BCK-Algebra.
International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 8, 2020, pp.
110-117. DOI:
http://doi.org/10.5281/zenodo.3991437 10. Florentin Smarandache, Akbar Rezaei, Hee Sik Kim: A New
Trend to Extensions of CI-algebras. International Journal of Neutrosophic
Science (IJNS) Vol. 5, No. 1 , pp. 8-15, 2020; DOI: 10.5281/zenodo.3788124 11. Florentin Smarandache: Extension of HyperGraph to n-SuperHyperGraph
and to Plithogenic n-SuperHyperGraph, and Extension of HyperAlgebra to n-ary
(Classical-/Neutro-/Anti-)HyperAlgebra. Neutrosophic Sets and Systems, Vol. 33,
pp. 290-296, 2020. DOI: 10.5281/zenodo.3783103
12. A.A.A. Agboola: On Finite NeutroGroups of Type-NG. International Journal
of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 10, Issue 2, 2020, pp. 84-95. DOI:
10.5281/zenodo.4277243,
http://fs.unm.edu/IJNS/OnFiniteNeutroGroupsOfType-NG.pdf
14. A.A.A. Agboola, Introduction to AntiGroups, International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Vol. 12, No. 2, PP. 71-80, 2020, http://fs.unm.edu/IJNS/IntroductionAntiGroups.pdf 15. M.A. Ibrahim and A.A.A. Agboola, Introduction to NeutroHyperGroups, Neutrosophic Sets and Systems, vol. 38, 2020, pp. 15-32. DOI: 10.5281/zenodo.4300363, http://fs.unm.edu/NSS/IntroductionToNeutroHyperGroups2.pdf 16. Elahe Mohammadzadeh and Akbar Rezaei, On NeutroNilpotentGroups, Neutrosophic Sets and Systems, vol. 38, 2020, pp. 33-40. DOI: 10.5281/zenodo.4300370, http://fs.unm.edu/NSS/OnNeutroNilpotentGroups3.pdf 17. F. Smarandache, Structure, NeutroStructure, and AntiStructure in Science, International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 13, Issue 1, PP: 28-33, 2020; http://fs.unm.edu/IJNS/NeutroStructure.pdf 18. Diego Silva Jiménez, Juan Alexis Valenzuela Mayorga, Mara Esther Roja Ubilla, and Noel Batista Hernández, NeutroAlgebra for the evaluation of barriers to migrants’ access in Primary Health Care in Chile based on PROSPECTOR function, Neutrosophic Sets and Systems, vol. 39, 2021, pp. 1-9. DOI: 10.5281/zenodo.4444189 19. Madeleine Al-Tahan, F. Smarandache, and Bijan Davvaz, NeutroOrderedAlgebra: Applications to Semigroups, Neutrosophic Sets and Systems, vol. 39, 2021, pp.133-147. DOI: 10.5281/zenodo.4444331 20. F. Smarandache, Universal NeutroAlgebra and Universal AntiAlgebra, Chapter 1, pp. 11-15, in the collective book NeutroAlgebra Theory, Vol. 1, edited by F. Smarandache, M. Sahin, D. Bakbak, V. Ulucay, A. Kargin, Educational Publ., Grandview Heights, OH, United States, 2021. 21. Madeleine Al-Tahan, NeutroOrderedAlgebra: Theory and Examples, 3rd International Workshop on Advanced Topics in Dynamical Systems, University of Kufa, Iraq, March 1st, 2021. 22. F. Smarandache A. Rezaei A.A.A. Agboola Y.B. Jun R.A. Borzooei B. Davvaz A. Broumand Saeid M. Akram M. Hamidi S. Mirvakilii, On NeutroQuadrupleGroups, 51st Annual Mathematics Conference, Kashan, February 16-19, 2021. 23. Madeleine Al-Tahan, Bijan Davvaz, Florentin Smarandache, and Osman Anis, On Some NeutroHyperstructures, Symmetry 2021, 13, 535, pp. 1-12, https://doi.org/10.3390/sym13040535; http://fs.unm.edu/NeutroHyperstructure.pdf 24. A. Rezaei, F. Smarandache, and S. Mirvakili, Applications of (Neutro/Anti)sophications to Semihypergroups, Journal of Mathematics, Hindawi, vol. 2021, Article ID 6649349, pp. 1-7, 2021; https://doi.org/10.1155/2021/6649349.
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