NeutroAlgebra y AntiAlgebra son generalizaciones de Άlgebras Clásicas

 

Del paradoxismo a la neutrosofía
 

El paradoxismo es un movimiento internacional de ciencia y cultura, fundado por Florentin Smarandache en la década de 1980, basado en el uso excesivo de antítesis, oxímoron, contradicciones y paradojas (<A> versus <antiA>). Durante tres décadas (1980-2020), cientos de autores de decenas de países de todo el mundo contribuyeron con artículos a 15 antologías paradójicas internacionales.
En 1995, extendió el paradoxismo (basado en opuestos) a una nueva rama de la filosofía llamada neutrosofía (basada en opuestos y su neutralidad, <A>, <neutA>, <antiA>), que dio origen a muchas ramas científicas, tales como: lógica neutrosófica, conjunto neutrosófico, probabilidad neutrosófica y estadística. , estructuras algebraicas neutrosóficas, etc. con múltiples aplicaciones en ingeniería, informática, trabajo administrativo, investigación médica, etc.

La Neutrosofía es una extensión de la Dialéctica, que se ha derivado de la Filosofía China Antigua Yin-Yan -- para los dos últimos, se basaron únicamente en la dinámica de los opuestos, ignorando los neutrales entre ellos que pueden intervenir e inclinar la balanza hacia un lado o hacia el otro.

De estructuras algebraicas clásicas a estructuras neutroalgebraicas y estructuras antialgebraicas
 

En 2019 Smarandache [1] generalizó las Estructuras Algebraicas clásicas a Estructuras NeutroAlgebraicas (o NeutroÁlgebras) {cuyas operaciones y axiomas son parcialmente verdaderos, parcialmente indeterminados y parcialmente falsos} como extensiones del Álgebra Parcial, y a Estructuras AntiAlgebraicas (o AntiÁlgebras) {cuyas operaciones y axiomas son totalmente falsos} y en 2020 continuó desarrollándolos [2,3,4].
Las NeutroÁlgebras y las AntiÁlgebras son un nuevo campo de investigación inspirado en nuestro mundo real.
En las estructuras algebraicas clásicas, todas las operaciones están 100% bien definidas y todos los axiomas son 100% verdaderos.
pero en la vida real, en muchos casos estas restricciones son demasiado duras, ya que en nuestro mundo tenemos cosas que solo verifican parcialmente algunas operaciones o algunas leyes.
Usando el proceso de NeutroSophication de una estructura algebraica clásica producimos un NeutroAlgebra, mientras que el proceso de AntiSophication de una estructura algebraica clásica produce un AntiAlgebra.

Operación, NeutroOperación, AntiOperación
 

Cuando definimos una operación en un conjunto dado, no significa automáticamente que la operación esté bien definida. Hay tres posibilidades:
1) La operación está bien definida (también llamada internamente definida) para todos los elementos del conjunto [grado de verdad T = 1] (como en las estructuras algebraicas clásicas; esta es una Operación clásica). Neutrosóficamente escribimos: Operación(1,0,0).
2) La operación si bien definida para algunos elementos [grado de verdad T], indeterminada para otros elementos [grado de indeterminación I], y externamente definida para los otros elementos [grado de falsedad F], donde (T,I, F) es diferente de (1,0,0) y de (0,0,1) (esta es una NeutroOperación). Neutrosóficamente escribimos: NeutroOperación(T,I,F).
3) La operación está definida externamente para todos los elementos del conjunto [grado de falsedad F = 1] (esta es una AntiOperación). Neutrosóficamente escribimos: AntiOperation(0,0,1).

Axioma, NeutroAxioma, AntiAxioma

De manera similar para un axioma, definido en un conjunto dado, dotado de alguna(s) operación(es). Cuando definimos un axioma en un conjunto dado, no significa automáticamente que el axioma sea verdadero para todos los elementos del conjunto. Nuevamente tenemos tres posibilidades:
1) El axioma es verdadero para todos los elementos del conjunto (totalmente verdadero) [grado de verdad T = 1] (como en las estructuras algebraicas clásicas; este es un axioma clásico). Neutrosóficamente escribimos: Axioma(1,0,0).
2) El axioma si es verdadero para algunos elementos [grado de verdad T], indeterminado para otros elementos [grado de indeterminación I] y falso para otros elementos [grado de falsedad F], donde (T,I,F) es diferente de (1,0,0) y de (0,0,1) (esto es NeutroAxiom). Neutrosóficamente escribimos NeutroAxiom(T,I,F).
3) El axioma es falso para todos los elementos del conjunto [grado de falsedad F = 1] (esto es AntiAxiom). Neutrosóficamente escribimos AntiAxiom(0,0,1).

Teorema, NeutroTeorema, AntiTeorema
En cualquier ciencia, un Teorema clásico, definido en un espacio dado, es una declaración que es 100% verdadera (es decir, verdadera para todos los elementos del espacio). Para demostrar que un teorema clásico es falso, es suficiente obtener un solo contraejemplo donde el enunciado sea falso. Por tanto, las ciencias clásicas no dejan lugar a la verdad parcial de un teorema (o de un enunciado). Pero, en nuestro mundo y en nuestra vida cotidiana, tenemos muchos más ejemplos de declaraciones que son solo parcialmente verdaderas, que declaraciones que son totalmente verdaderas. El NeutroTeorema y el AntiTeorema son generalizaciones y alternativas del Teorema clásico en cualquier ciencia.
Consideremos un teorema, establecido en un conjunto dado, dotado de alguna(s) operación(es). Cuando construimos el teorema en un conjunto dado, no significa automáticamente que el teorema es verdadero para todos los elementos del conjunto.

Nuevamente tenemos tres posibilidades:
1) El teorema es cierto para todos los elementos del conjunto [totalmente cierto] (como en las estructuras algebraicas clásicas; este es un teorema clásico). Neutrosóficamente escribimos: Teorema(1,0,0).

2) El teorema si es verdadero para algunos elementos [grado de verdad T], indeterminado para otros elementos [grado de indeterminación I], y falso para los otros elementos [grado de falsedad F], donde (T,I,F) es diferente de (1,0,0) y de (0,0,1) (este es un NeutroTeorema). Neutrosóficamente escribimos: NeutroTeorema(T,I,F).

3) El teorema es falso para todos los elementos del conjunto (esto es un AntiTeorema). Neutrosóficamente escribimos: AntiTeorema(0,0,1).
Y lo mismo para (Lema, NeutroLema, AntiLema), (Consecuencia, NeutroConsecuencia, AntiConsecuencia), (Algoritmo, NeutroAlgoritmo, AntiAlgoritmo), (Propiedad, NeutroPropiedad, AntiPropiedad), etc.

Álgebra, NeutroÁlgebra, AntiÁlgebra


1) Una estructura algebraica en la que todas las operaciones están bien definidas y todos los axiomas son totalmente ciertos se llama estructura algebraica clásica (o álgebra).

2) Una estructura algebraica que tiene al menos una NeutroOperación o un NeutroAxioma (y ninguna AntiOperación ni AntiAxioma) se llama Estructura NeutroAlgebraica (o NeutroÁlgebra).

3) Una estructura algebraica que tiene al menos una AntiOperación o un Antiaxioma se llama Estructura AntiAlgebraica (o AntiÁlgebra).

Por lo tanto, se forma un triplete neutrosófico: <Algebra, NeutroAlgebra, AntiAlgebra>,
donde “Álgebra” puede ser cualquier estructura algebraica clásica, como: un grupoide, semigrupo, monoide, grupo, grupo conmutativo, anillo, campo, espacio vectorial, BCK-Álgebra, BCI-Álgebra, etc.

Estructura, NeutroEstructura, AntiEstructura en cualquier campo del conocimiento

En general, por NeutroSophication, Smarandache extendió cualquier Estructura clásica, en cualquier campo de conocimiento, a una NeutroStructure, y por AntiSophication a una AntiStructure.
Una Estructura clásica, en cualquier campo del conocimiento, está compuesta por: un espacio no vacío, poblado por algunos elementos, y ambos (el espacio y todos los elementos) se caracterizan por unas relaciones entre sí (tales como: operaciones, leyes, axiomas , propiedades, funciones, teoremas, lemas, consecuencias, algoritmos, tablas, jerarquías, ecuaciones, desigualdades, etc.), y por sus atributos (tamaño, peso, color, forma, ubicación, etc.).
Por supuesto, a la hora de analizar una estructura, cuenta con respecto a qué relaciones y qué atributos lo hacemos.

Relación, NeutroRelación, AntiRelación

1) Una Relación clásica es una relación que es verdadera para todos los elementos del conjunto (grado de verdad T = 1). Neutrosóficamente escribimos Relación(1,0,0).

2) Una NeutroRelación es una relación que es verdadera para algunos de los elementos (grado de verdad T), indeterminada para otros elementos (grado de indeterminación I) y falsa para los otros elementos (grado de falsedad F). Neutrosóficamente escribimos Relación(T,I,F), donde (T,I,F) es diferente de (1,0,0) y (0,0,1).

3) Una AntiRelación es una relación que es falsa para todos los elementos (grado de falsedad F = 1). Neutrosóficamente escribimos Relación(0,0,1).

Atributo, NeutroAtributo, Antiatributo

1) Un Atributo clásico es un atributo que es verdadero para todos los elementos del conjunto (grado de verdad T = 1). Neutrosóficamente escribimos Attribute(1,0,0).

2) Un NeutroAttribute es un atributo que es verdadero para algunos de los elementos (grado de verdad T), indeterminado para otros elementos (grado de indeterminación I) y falso para los otros elementos (grado de falsedad F). Neutrosóficamente escribimos Atributo(T,I,F), donde (T,I,F) es diferente de (1,0,0) y (0,0,1).

3) Un AntiAttribute es un atributo que es falso para todos los elementos (grado de falsedad F = 1). Neutrosóficamente escribimos Attribute(0,0,1).

Estructura, NeutroEstructura, AntiEstructura

1) Una Estructura clásica es una estructura cuyos elementos se caracterizan por las mismas Relaciones y Atributos dados.

2) Una NeutroEstructura es una estructura que tiene al menos una NeutroRelación o un NeutroAtributo, y ninguna AntiRelación ni AntiAtributo.

3) Una AntiEstructura es una estructura que tiene al menos una AntiRelación o un AntiAtributo.

Casi todas las Estructuras son NeutroEstructuras

Las Estructuras Clásicas en la ciencia existen principalmente en espacios teóricos, abstractos, perfectos, homogéneos e idealistas, porque en nuestra vida cotidiana casi todas las estructuras son NeutroEstructuras, ya que no son perfectas ni se aplican a toda la población, y no todos los elementos del espacio tienen las mismas relaciones y los mismos atributos en el mismo grado (no todos los elementos se comportan de la misma manera).

La indeterminación y la parcialidad, respecto del espacio, de sus elementos, de sus relaciones o de sus atributos, no se toman en consideración en las Estructuras Clásicas. Pero nuestro Mundo Real está lleno de estructuras con datos y parcialidades indeterminadas (vagas, poco claras, conflictivas, desconocidas, etc.).

Hay excepciones a casi todas las leyes, y las leyes son percibidas en diferentes grados por diferentes personas.

Ejemplos de NeutroStructures de nuestro mundo real

(i) En la sociedad cristiana la ley del matrimonio se define como la unión entre un hombre y una mujer (grado de verdad).
Pero, en las últimas décadas, esta ley se ha vuelto menos del 100% cierta, ya que las personas del mismo sexo también podían casarse (grado de falsedad).
Por otro lado, están las personas transgénero (cuyo sexo es indeterminado), y las personas que han cambiado de sexo por procedimientos quirúrgicos, y estas personas (y su matrimonio) no pueden incluirse en las dos primeras categorías (grado de indeterminación).
Por tanto, como tenemos una NeutroLey (con respecto a la Ley del Matrimonio, ley que no esta 100% cierta) tenemos una NeutroEstructura Cristiana.

(ii) En la India, la ley del matrimonio no es la misma para todos los ciudadanos: los hombres hindúes religiosos pueden casarse con una sola esposa, mientras que los musulmanes pueden casarse con hasta cuatro esposas.

(iii) No siempre la diferencia entre bueno y malo puede ser clara, desde un punto de vista una cosa puede ser buena, mientras que desde otro punto de vista puede ser mala. Hay cosas que son parcialmente buenas, parcialmente neutras, y parcialmente malas.

(iv) En el fútbol y el ajedrez, como en otros juegos, hay tres posibilidades: ganar (grado de verdad), perder (grado de falsedad) o igualar el partido (grado de neutralidad, o grado de indeterminación entre ganar y perder).

(v) Las leyes no se aplican por igual a todos los ciudadanos, por lo que son Leyes Neutro. Algunas leyes se aplican en cierto grado a una categoría de ciudadanos y en diferente grado a otra categoría. ¡Casi siempre hay excepciones a la ley! Como tal, hay un chiste folclórico estadounidense: ¡Todas las personas nacen iguales, pero algunas personas son más iguales que otras!
- Hay poderosos que están por encima de las leyes, y otros que gozan de inmunidad respecto de las leyes.
- Por ejemplo, en los tribunales de justicia, los privilegiados se benefician de mejores abogados defensores que las clases bajas, por lo que pueden recibir una sentencia más leve.
- No todos los criminales van a la cárcel, sino sólo los que son atrapados y probados culpables en la corte de justicia. Ni delincuentes que por razón de locura no pueden ser juzgados y no van a la cárcel porque no pueden hacer una diferencia entre el bien y el mal.
- Desafortunadamente, incluso personas inocentes fueron y podrían ir a la cárcel debido a veces a errores de jurisdicción...
- La hipocresía y el doble rasero están muy extendidos: ¡alguna regulación se aplica a algunas personas, pero a otras no!

(vi) La Ley contra el Aborto no se aplica a todas las mujeres embarazadas: el incesto, las violaciones y las mujeres cuya vida corre peligro pueden abortar.

(vii) La Ley de control de armas no se aplica a todos los ciudadanos: la policía, el ejército, la seguridad y los cazadores profesionales pueden portar armas.

Etc.

 

Referencias

1. F. Smarandache, Introduction to NeutroAlgebraic Structures and AntiAlgebraic Structures [ http://fs.unm.edu/NA/NeutroAlgebraicStructures-chapter.pdf ], in his book Advances of Standard and Nonstandard Neutrosophic Theories, Pons Publishing House Brussels, Belgium, Chapter 6, pages 240-265, 2019; http://fs.unm.edu/AdvancesOfStandardAndNonstandard.pdf

2. Florentin Smarandache: NeutroAlgebra is a Generalization of Partial Algebra. International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 2, 2020, pp. 8-17. DOI: http://doi.org/10.5281/zenodo.3989285
http://fs.unm.edu/NeutroAlgebra.pdf

3. Florentin Smarandache: Introduction to NeutroAlgebraic Structures and AntiAlgebraic Structures (revisited). Neutrosophic Sets and Systems, vol. 31, pp. 1-16, 2020. DOI: 10.5281/zenodo.3638232
http://fs.unm.edu/NSS/NeutroAlgebraic-AntiAlgebraic-Structures.pdf

4. Florentin Smarandache, Generalizations and Alternatives of Classical Algebraic Structures to NeutroAlgebraic Structures and AntiAlgebraic Structures, Journal of Fuzzy Extension and Applications (JFEA), J. Fuzzy. Ext. Appl. Vol. 1, No. 2 (2020) 85–87, DOI: 10.22105/jfea.2020.248816.1008
http://fs.unm.edu/NeutroAlgebra-general.pdf

5. A.A.A. Agboola, M.A. Ibrahim, E.O. Adeleke: Elementary Examination of NeutroAlgebras and AntiAlgebras viz-a-viz the Classical Number Systems. International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 4, 2020, pp. 16-19. DOI: http://doi.org/10.5281/zenodo.3989530
http://fs.unm.edu/ElementaryExaminationOfNeutroAlgebra.pdf 

6. A.A.A. Agboola: Introduction to NeutroGroups. International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 6, 2020, pp. 41-47. DOI: http://doi.org/10.5281/zenodo.3989823
http://fs.unm.edu/IntroductionToNeutroGroups.pdf

7. A.A.A. Agboola: Introduction to NeutroRings. International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 7, 2020, pp. 62-73. DOI: http://doi.org/10.5281/zenodo.3991389
http://fs.unm.edu/IntroductionToNeutroRings.pdf

8. Akbar Rezaei, Florentin Smarandache: On Neutro-BE-algebras and Anti-BE-algebras. International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 4, 2020, pp. 8-15. DOI: http://doi.org/10.5281/zenodo.3989550
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10. Florentin Smarandache, Akbar Rezaei, Hee Sik Kim: A New Trend to Extensions of CI-algebras. International Journal of Neutrosophic Science (IJNS) Vol. 5, No. 1 , pp. 8-15, 2020; DOI: 10.5281/zenodo.3788124
http://fs.unm.edu/Neutro-CI-Algebras.pdf 

11. Florentin Smarandache: Extension of HyperGraph to n-SuperHyperGraph and to Plithogenic n-SuperHyperGraph, and Extension of HyperAlgebra to n-ary (Classical-/Neutro-/Anti-)HyperAlgebra. Neutrosophic Sets and Systems, Vol. 33, pp. 290-296, 2020. DOI: 10.5281/zenodo.3783103
http://fs.unm.edu/NSS/n-SuperHyperGraph-n-HyperAlgebra.pdf

12. A.A.A. Agboola: On Finite NeutroGroups of Type-NG. International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 10, Issue 2, 2020, pp. 84-95. DOI: 10.5281/zenodo.4277243, http://fs.unm.edu/IJNS/OnFiniteNeutroGroupsOfType-NG.pdf

13. A.A.A. Agboola: On Finite and Infinite NeutroRings of Type-NR. International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 11, Issue 2, 2020, pp. 87-99. DOI: 10.5281/zenodo.4276366, http://fs.unm.edu/IJNS/OnFiniteAndInfiniteNeutroRings.pdf 

14. A.A.A. Agboola, Introduction to AntiGroups, International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Vol. 12, No. 2, PP. 71-80, 2020, http://fs.unm.edu/IJNS/IntroductionAntiGroups.pdf

15. M.A. Ibrahim and A.A.A. Agboola, Introduction to NeutroHyperGroups, Neutrosophic Sets and Systems, vol. 38, 2020, pp. 15-32. DOI: 10.5281/zenodo.4300363, http://fs.unm.edu/NSS/IntroductionToNeutroHyperGroups2.pdf

16. Elahe Mohammadzadeh and Akbar Rezaei, On NeutroNilpotentGroups, Neutrosophic Sets and Systems, vol. 38, 2020, pp. 33-40. DOI: 10.5281/zenodo.4300370, http://fs.unm.edu/NSS/OnNeutroNilpotentGroups3.pdf

17. F. Smarandache, Structure, NeutroStructure, and AntiStructure in Science, International Journal of Neutrosophic Science (IJNS), Volume 13, Issue 1, PP: 28-33, 2020; http://fs.unm.edu/IJNS/NeutroStructure.pdf

18. Diego Silva Jiménez, Juan Alexis Valenzuela Mayorga, Mara Esther Roja Ubilla, and Noel Batista HernándezNeutroAlgebra for the evaluation of barriers to migrants’ access in Primary Health Care in Chile based on PROSPECTOR function, Neutrosophic Sets and Systems, vol. 39, 2021, pp. 1-9. DOI: 10.5281/zenodo.4444189

19. Madeleine Al-Tahan, F. Smarandache, and Bijan Davvaz, NeutroOrderedAlgebra: Applications to SemigroupsNeutrosophic Sets and Systems, vol. 39, 2021, pp.133-147. DOI: 10.5281/zenodo.4444331

20. F. Smarandache, Universal NeutroAlgebra and Universal AntiAlgebra, Chapter 1, pp. 11-15, in the collective book NeutroAlgebra Theory, Vol. 1, edited by F. Smarandache, M. Sahin, D. Bakbak, V. Ulucay, A. Kargin, Educational Publ., Grandview Heights, OH, United States, 2021.

21. Madeleine Al-Tahan, NeutroOrderedAlgebra: Theory and Examples, 3rd International Workshop on Advanced Topics in Dynamical Systems, University of Kufa, Iraq, March 1st, 2021.

22. F. Smarandache A. Rezaei A.A.A. Agboola Y.B. Jun R.A. Borzooei B. Davvaz A. Broumand Saeid M. Akram M. Hamidi S. Mirvakilii, On NeutroQuadrupleGroups, 51st Annual Mathematics Conference, Kashan, February 16-19, 2021.

23. Madeleine Al-Tahan, Bijan Davvaz, Florentin Smarandache, and Osman Anis, On Some NeutroHyperstructures, Symmetry 2021, 13, 535, pp. 1-12, https://doi.org/10.3390/sym13040535; http://fs.unm.edu/NeutroHyperstructure.pdf

24. A. Rezaei, F. Smarandache, and S. Mirvakili, Applications of (Neutro/Anti)sophications to Semihypergroups, Journal of Mathematics, Hindawi, vol. 2021, Article ID 6649349, pp. 1-7, 2021; https://doi.org/10.1155/2021/6649349.

 

 

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